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Les
fractales sont
des objets mathématiques autosimilaires, c'est-à-dire que leurs formes se
répètent à toutes les échelles.
Un exemple très connu, qui donne de jolis dessins, est l'ensemble de
Mandelbrot défini par la suite récurrente complexe
un+1 =
un2+
c, où
c est une
constante (
u0 = 0). On colorie alors le plan selon la
vitesse à laquelle la suite converge – ou diverge – lorsque le
point considéré est
d'affixe
c.
Dans la vidéo ci-dessous, on voit un plongeon vertigineux dans cet ensemble.
On trouve dans la nature des objets ayant des propriétés approximativement
fractales, mais il n'y a qu'en mathématiques que l'autosimilarité peut être
réellement constatée à toutes les échelles !
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