Dans la classification périodique des éléments, ces derniers sont
regroupés par colonnes en fonction de leurs propriétés chimiques. La colonne
du carbone doit être connue: C - Si - Ge - Sn - Pb. Le corps pur dont les
propriétés chimiques sont les plus proches de celles du carbone est donc le
silicium.
Dans le cas général, la lumière ne parcourt pas une ligne droite. Vous
savez qu'elle est déviée à la traversée d'un dioptre (par exemple eau/air) et
que sa courbure suit les gradients de concentration (illusion de route
mouillée en été). Dans le vide, la lumière se déplace bien en ligne droite,
mais en ligne droite dans un univers courbé (de la même manière qu'une voiture
qui va tout droit dans une route en zigzag a une trajectoire courbée), celui
décrit par la relativité générale. L'espace est déformé par la présence de
matière.
Considérons les rayons lumineux émis par une étoile. Deux rayons proches
peuvent passer de part et d'autre d'un même objet massif et voient leurs
rayons courbés. S'ils se rejoignent en un point et s'il se trouve à cet
endroit un œil ou un télescope, l'observateur reçoit plus de lumière
qu'il n'en recevrait sans la déformation des rayons. Ceci est analogue à
l'effet d'une lentille; on parle donc de lentille
gravitationnelle
L'élément crucial d'un télescope est un
miroir, tandis que celui d'une lunette
astronomique est une lentille. Les premiers présentent plusieurs avantages
sur les secondes pour les observations astronomiques, qui requièrent des
instruments de grande dimension:
Il est plus facile de polir de grands miroirs précis que de grandes
lentilles. En outre, ces dernières ne sont plus forcément dans l'approximation
des lentilles minces.
Le miroir du télescope permet de « replier » le faisceau lumineux. Un
télescope possédant une focale de 3 m peut ainsi mesurer 1,5 m (il rentre dans
le coffre d'une grande voiture), tandis qu'une lunette mesurera au moins 3 m.
Comme il est plus facile de faire de grands miroirs, on capte plus de
photons (la densité de photons captés par unité de surface est la même).
Les verres des lunettes astronomiques les rendent victimes
d'aberrations chromatiques.
Pour un miroir, il n'y a qu'une seule face à polir.
On peut appliquer l'ARQS lorsque le temps de propagation du courant est
négligeable devant les autres temps en jeu dans le circuit. Ceci revient à
dire que le courant peut parcourir en une période une distance qui est grande
devant la dimension du circuit. En notant L cette dernière, cela se traduit
par cT >> L.
Une remarque au sujet de la vitesse du courant. Ce dernier est produit par le
mouvement d'électrons, qui ne se déplacent pas vite, de l'ordre du mm/s. Cela
n'empêche pas que la vitesse de l'« information » globale sur le courant
soit c, la vitesse de la lumière.
En France, le courant disponible à une prise a une fréquence de
50 Hz. On est donc dans l'ARQS lorsque L << 3.108×(1/50) =
6.106 m = 6000 km. À l'échelle d'une maison ou d'un laboratoire,
l'ARQS est parfaitement valide. À l'échelle de la France, c'est discutable. À
l'échelle d'un continent, l'approximation n'est pas valide. Concrètement, cela
signifie que si l'on augmente le débit à Brest, le résultat ne se fera sentir
à Athènes qu'après un temps non négligeable devant la période du signal (qui
est de 20 ms).
Contrairement au champ gravitationnel et au champ électrique, le champ
magnétique ne peut pas être causé par une particule isolée. On dit qu'il
n'existe pas de « monopôle magnétique »: tout pôle « nord » est nécessairement
accompagné d'un pôle « sud ». Ceci se traduit mathématiquement par le fait que
la
divergence
du champ magnétique est nulle. Le théorème de Green-Ostrogradski
assure que dans ce cas, le flux à travers une surface arbitraire est toujours
nul; on dit qu'il est conservatif.
Énigmes
Notons les lettres a, b, c, d, e et leurs numéros dans l'alphabet a', b',
c', d' et e'. Les indices fournissent les équations suivantes:
a' = 11 ou a' = 22 d'où a = K ou a = V.
b = e.
c' = b' + d' + 2.
d' = sqrt(b').
a' + e' = 31.
Le dernier point entraîne e' = 20 ou e' = 9. Or d'après les deuxième et
quatrième indices, e' est un carré parfait: il vaut donc 9 et e = I. D'où b =
I, puis d' = 3 donc d = C, et enfin c' = 9 + 3 + 2 = 14 soit c = N. Le mot
recherché est VINCI.
D'après la quatrième colonne, 3c = c [10] donc 2c = 0 [10] puis c = 0
[5]:
il vaut soit 0, soit 5.
Si c = 0, alors d'après la troisième colonne, b = 0 puis, avec la deuxième
colonne, a = 0, ce qui contredit l'hypothèse et l'opération. On en déduit que
c = 5.
Il faut par conséquent reporter une retenue sur la troisième colonne, qui
fournit: 1 + b + 10 = 5 [10]. Le membre de gauche est compris entre 11 et 20;
on en déduit qu'il vaut 15, donc b = 4, et il faut de nouveau reporter une
retenue.
La deuxième colonne fournit 1 + a + 4 + 5 = a [10], ce qui n'apporte aucune
information supplémentaire si ce n'est qu'il faut nécessairement reporter 1
sur la première colonne.
Comme la première colonne vaut a et vaut aussi 1, a = 1.
Finalement, l'opération était: 145 + 455 + 555 = 1155, ce qui est juste.
Cinq traversées suffisent. Pour la première, un couple reste à terre et
1004 femmes font le trajet; l'une d'entre elles ramène le bateau. Elle reste
ensuite à terre avec son mari et un autre couple pendant que 1003 hommes
partent. C'est un couple qui ramène le bateau, et les trois derniers couples
font la cinquième et dernière traversée.
Chaque enfant a mangé (5+3)/3 = 8/3 de carré de chocolat. Alice avait
apporté 15/3 de carré, donc elle en a donné 7/3 de carré. Benoît en a apporté
9/3, donc d'une part il n'a rien reçu d'Alice, d'autre part il a donné à
Charlotte 1/3 de carré. Ainsi, Alice a donné 7 fois plus que Benoît à
Charlotte: elle espère donc recevoir 7 des 8 billes.
